Використання еліптичних кривих у криптографії вважається одним із найбільш перспективних напрямків розвитку сучасних алгоритмів безпеки. Цей математичний підхід базується на складності вирішення задачі дискретного логарифмування у групі точок еліптичної кривої над скінченним полем. Застосування криптографії на еліптичних кривих дозволяє забезпечити безпеку обміну даними, використовуючи ефективні алгоритми шифрування та створення цифрових підписів (ЦП). У цьому дослідженні розглядається еліптичні криві для криптографічних цілей, а також наводяться основні операції у групі точок еліптичних кривих. Особлива увага приділяється алгоритмам обміну ключами Elliptic curve Diffie-Hellman (ECDH) та Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA). Також аналізуються стандарти, що регламентують використання еліптичних кривих у криптографічних системах, та розглядаються переваги цієї криптографічної парадигми порівняно з основними асиметричними алгоритмами. Досліджуються потенційні загрози та вразливості криптографічних алгоритмів на основі еліптичних кривих. Також наводяться приклади популярних стандартизованих кривих, рекомендованих відповідними організаціями, такими як NIST, що використовуються в реальних криптографічних застосуваннях.