3MICT
Передмова наукового редактора серії підручників та навчальних посібників «КОМП'ЮТИНГ»
Вступ

Розділ 1. Проблеми та задачі дослідження операцій

1.1. Предмет та задачі дослідження операцій
1.1.1. Історія виникнення та предмет ДО
1.1.2. Основні поняття та етапи операційного дослідження
11.3. Пряма та обернена задачі ДО. Детерміновані задачі ДО
114. Проблема вибору розв'язків в умовах невизначеності
1.1.5. Основні типи задач дослідження операцій

1.2. Розв'язування багатокритерійних задач
1.2.1. Основні поняття та постановка задачі
1.2.2. Необхідні та достатні умови оптимальності за Парето
1.2.3. Принципи прийняття раціональних рішень
1.2.4. Методи розв'язання багатокритерійних задач

Розділ 2. Лінійне програмування

2.1. Постановка задачі лінійного програмування
2.1.1. Лінійне та математичне програмування
2.1.2. Формальна постановка задачі
2.1.3. Побудова моделей задач ЛП
2.1.4. Геометричне представлення задач ЛП
21.5. Задачі аналізу лінійних моделей на чутливість

2.2. Розв'язування задачі лінійного програмування симплекс-методом
2.2.1 Основні теоретичні відомості про задачу лінійного програмування
2.2.2. Теоретичне обгрунтування СМ
2.2.3. Методи знаходження початкового базового розв'язку метод великих штрафів та двоетапний метод
2.2.4. Особливі випадки та інтерпретація симплекс-таблиць
2.2.5. Задачі дробово-лінійного програмування

2.3. Двоїстість. Модифікований симплекс-метод. Блочні задачі лінійного програмування
2.3.1. Пряма та двоїста задачі лінійного програмування
2.32 Зв'язок між розв'язками прямої та двоїстої задач
2.3.3. Економічна інтерпретація задач лінійного програмування. Двоїстий симплекс-метод
2.3.4. Модифікований симплекс-метод
235. Блочні задачі лінійного програмування. Метод Данціга – Вулфа

Розділ 3. Задачі оптимізації на мережах

3.1. Транспортні задачі лінійного програмування
3.1.1. Постановка та методи знаходження опорного плану транспортної задачі
3.1.2. Метод потенціалів. Розв'язування транспортних задач з ускладненнями в постановці
3.1.3. Інтерпретація методу потенціалів як симплекс-методу
3.1.4. Метод диференційних рент
3.1.5. Задача про призначення

3.2. Задачі про потоки в мережах
3.2.1. Поняття потоку. Теорема Форда-Фалкерсона. Загальна постановка та часткові випадки потокових задач
3.2.2. Задача пошуку найкоротшого маршруту в мережі. Алгоритм Дійкстри. Задача мінімізації мережі
3.2.3. Задача про багатополюсний найкоротший ланцюг. Алгоритм Флойда
3.2.4. Задача пошуку максимального потоку
3.2.5. Узагальнення задачі про максимальний потік

Розділ 4. Задачі з цілочисельними змінними

4.1. Цілочисельні задачі математичного програмування
4.1.1. Постановка задачі цілочисельного програмування, її інтерпретація та основні підходи до розв'язування
4.1.2. Розв'язування лінійних задач мішаного програмування методом
4.1.3. Структура та основні складові методу розгалужень та границь

4.2. Практичні реалізації методу розгалужень та границь
4.2.1. Розв'язання багатовимірної задачі про наплечник за допомогою методу гілок та границь
4.2.2. Загальна постановка задачі булевого програмування. Алгоритм Балаша
4.2.4. Задача про комівояжера
4.2.3. Методи приведення цілочисельних задач до булевих

Розділ 5. Планування на мережах

5.1. Послідовність етапів планування на мережах
5.1.1. Основні поняття та визначення
5.1.2. Структура та правила побудови мережі

5.2. Планування на мережі СРМ
5.2.1. Параметри подій мережі СРМ та їх визначення
5.2.2. Параметри робіт мережі СРМ та їх визначення
5.2.3. Алгоритм планування на мережі СРМ

5.3. Метод PERT
5.3.1. Експертне оцінювання характеристик робіт в методі PERT та його обґрунтування
5.3.2. Алгоритм розрахунку параметрів мережі PERT

5.4. Оптимізація мережі за критеріями вартості та тривалості
5.4.1. Проблеми розподілу ресурсів в мережі
5.4.2. Алгоритм розв'язання задачі оптимізації мережі

Розділ 6. Ігрові задачі дослідження операцій

6.1. Ігри двох осіб з нульовою сумою
6.1.1. Основні поняття теорії irop
6.1.2. Класифікація ігор
6.1.3. Матричні ігри двох осіб з нульовою сумою. Матриця гри. Верхня та нижня ціна гри. Теорема про мінімакс
6.1.4. Мішані стратегії в іграх двох осіб з нульовою сумою
6.1.5. Представлення гри у вигляді задач лінійного програмування
6.1.6. Графічне розв'язування ігор порядку 2×2, 2×n та m×2

6.2. Позиційні ігри та ігри декількох осіб
6.2.1. Поняття про позиційні ігри
6.2.2. Кооперативні ігри та методи їх дослідження
6.2.3. Прийняття рішень в умовах невизначеності

Розділ 7. Моделі систем масового обслуговування

7.1. Основні поняття та види систем масового обслуговування
7.1.1. Основні поняття та класифікація систем масового обслуговування
7.1.2. Характеристики вхідного потоку вимог
7.1.3. Розподіли вірогідностей для тривалостей обслуговування
7.1.4. Функціонування СМО як марківський випадковий процес

7.2. Характеристики та аналіз моделей систем масового обслуговування
7.2.1. Особливості апроксимації реальних систем за допомогою СМО
7.2.2. Одноканальна модель з пуасонівським вхідним потоком і експоненційним розподілом тривалостей обслуговування
7.2.3. Розширення системи М/М/1: скінчена черга, довільний розподіл тривалостей обслуговування, пріоритети
7.2.4. Багатоканальна модель з пуасонівським вхідним потоком і експоненційним розподілом тривалостей обслуговування
7.2.5. Інші моделі систем масового обслуговування

Розділ 8. Моделі управління запасами

8.1. Детерміновані моделі управління запасами
8.1.1. Поняття та проблематика управління запасами
8.1.2. Узагальнена модель управління запасами
8.1.3. Типи моделей управління запасами
8.1.4. Детерміновані моделі управління запасами

8.2. Аналіз на моделях управління запасами
8.2.1. Стохастичні моделі управління запасами
8.2.2. Проблеми аналізу та вибору економічно вигідного розміру партії
8.2.3. Прийняття рішень щодо рівня резервного запасу

Розділ 9. Динамічне програмування

9.1. Поняття динамічного програмування та загальна постановка задачі
9.2. Принцип оптимальності
9.3. Метод функціональних рівнянь
9.4. Оптимальний розподіл капіталовкладень
9.5. Динамічні моделі управління запасами

Розділ 10. Чисельні методи пошуку оптимальних рішень

10.1. Основні підходи до пошуку оптимальних рішень в нелінійних задачах
10.1.1. Основні визначення та поняття
10.1.2. Метод множників Лагранжа
10.1.3. Обмеження у вигляді нерівностей. Умови Куна-Такера
10.1.4. Методи прямого пошуку для функції однієї змінної. Методи апроксимації
10.1.5. Методи прямого пошуку для функцій n змінних
10.1.6. Метод деформованого многогранника

10.2. Методи, що використовують інформацію про напрямок пошуку
10.2.1. Метод найшвидшого спуску
10.2.2. Методи, що використовують другі похідні
10.2.3. Оптимізація з обмеженнями

Резюме
Завдання для самостійного розв'язування
Питання для самоперевірки та повторення
Предметний покажчик
Іменний покажчик
Література

Анотація:
В підручнику викладені основні поняття та методологія операційного дослідження, методи та задачі дослідження операцій, наведені алгоритми розв'язання задач пошуку оптимальних рішень. Розглянуті предмет та задачі дослідження операцій, задачі лінійного програмування та методи їх розв'язання (прямий, двоїстий, модифікований симплекс-метод та метод Данціга-Вулфа для розв'язання блочних задач лінійного програмування), транспортна задача, потокові задачі оптимізації на мережах, цілочисельні задачі (методи Гоморі, розгалужень та границь, задача про комівояжера), основні підходи до розв'язання задач багатокритерійної оптимізації. Викладені методи планування на мережах (СРМ та PERT), ігрові задачі (ігри двох осіб, основні поняття позиційних та кооперативних ігор), задачі масового обслуговування та управління запасами, динамічне програмування, методи розв'язання нелінійних оптимізаційних задач.
Зміст підручника відповідає програмі обов'язкового курсу «Математичні методи дослідження операцій», що належить до фундаментальних для базового напрямку «Комп'ютерні науки». Викладення теоретичного матеріалу подано з доведенням основних результатів. З метою закріплення матеріалу у кожному розділі наведені приклади розв'язання практичних задач, подано перелік питань та завдання для самостійного виконання.
Розрахований на бакалаврів, спеціалістів та магістрів. Ним можуть скористатися аспіранти та викладачі комп'ютерних наук ВНЗ, студенти та викладачі економічних напрямків, де викладається навчальний предмет «Дослідження операцій», а також практичні працівники та спеціалісти.

Гриф надано М-вом освіти і науки України