ЗМІСТ
Передмова
Вступ
Предмет теорії ймовірностей
Короткі історичні відомості

РОЗДІЛ 1. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ

1.1. Випадкові події. Класифікація подій
1.2. Класичне означення ймовірності
1.3. Відносна частота. Стійкість відносної частоти
1.4. Статистичне означення ймовірності
1.5. Геометричне означення ймовірності

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ

2.1. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій
2.2. Протилежні події. Ймовірність протилежної події
2.3. Умовна ймовірність. Залежні і незалежні події
2.4. Теорема множення залежних і незалежних подій
2.5. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій
2.6. Ймовірність появи хоча б однієї події
2.7. Формула повної ймовірності
2.8. Ймовірність гіпотез. Формула Байєса

РОЗДІЛ 3. СХЕМА ПОВТОРНИХ НЕЗАЛЕЖНИХ ВИПРОБУВАНЬ

3.1. Повторні випробування. Біноміальний закон розподілу. Формула Бернуллі
3.2. Найімовірніше число настання події при повторних випробуваннях
3.3. Многокутник розподілу ймовірностей
3.4. Локальна (асимптотична) теорема Муавра-Лапласа
3.5. Інтегральна теорема Лапласа
3.6. Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях. Закон великих чисел у формі Бернуллі
3.7. Теорема Пуассона. Простий потік подій

РОЗДІЛ 4. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

4.1. Закон розподілу дискретних випадкових величин
4.2. Математичне сподівання дискретних випадкових величин та його основні властивості
4.3. Ймовірнісний зміст математичного сподівання
4.4. Основні властивості математичного сподівання
4.5. Математичне сподівання числа появи події в незалежних випробуваннях
4.6. Дисперсія (розсіювання) дискретної випадкової величини та її основні властивості
4.7. Середнє квадратичне відхилення
4.8. Однаково розподілені взаємно незалежні випадкові величини та їх числові характеристики

РОЗДІЛ 5. ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ

5.1. Нерівність Чебишева. Закон великих чисел в формі Чебишева
5.2. Теореми Бернуллі і Пуассона

РОЗДІЛ 6. ЗАКОН РОЗПОДІЛУ НЕПЕРЕРВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

6.1. Інтегральна функція розподілу та її основні властивості
6.2. Диференціальна функція розподілу та її основні властивості
6.3. Знаходження інтегральної функції розподілу за відомою диференціальною функцією
6.4. Властивості диференціальної функції розподілу
6.5. Ймовірнісний зміст диференціальної функції розподілу

РОЗДІЛ 7. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПЕРЕРВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

7.1. Математичне сподівання неперервної випадкової величини
7.2. Нормальний закон розподілу
7.3. Графік диференціальної функції нормального розподілу
7.4. Вплив параметрів а і б на форму графіка нормальної кривої
7.5. Ймовірність попадання в заданий інтервал (а, в) випадкової величини, розподіленої за нормальним законом
7.6. Ймовірність відхилення випадкової величини, розподіленої за нормальним законом від свого математичного сподівання а
7.7. Правило трьох сигм

РОЗДІЛ 8. ПОКАЗНИКОВИЙ ЗАКОН РОЗПОДІЛУ

8.1. Показниковий (експоненціальний) закон розподілу неперервної випадкової величини
8.2. Ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал
8.3. Числові характеристики показникового закону розподілу
8.4. Функція надійності
8.5. Показниковий закон надійності
8.6. Характеристичні властивості показникового закону надійності

РОЗДІЛ 9. ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

9.1. Функція одного випадкового аргументу та її розподіл
9.2. Функція двох випадкових аргументів. Розподіл суми двох незалежних доданків. Стійкість нормального закону розподілу

РОЗДІЛ 10. СИСТЕМА ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

10.1. Закон розподілу ймовірностей дискретної двовимірної випадкової величини
10.2. Інтегральна функція розподілу двовимірної випадкової величини
10.3. Основні властивості інтегральної функції розподілу двовимірної випадкової величини
10.4. Ймовірність попадання двовимірної випадкової величини в півсмугу
10.5. Ймовірність попадання випадкової точки в прямокутник
10.6. Диференціальна функція двовимірної неперервної випадкової величини (двовимірна густина ймовірності)
10.7. Знаходження двовимірної інтегральної функції розподілу за відомою двовимірною диференціальною функцією
10.8. Ймовірнісний зміст диференціальної функції розподілу двовимірної випадкової величини
10.9. Ймовірність попадання випадкової точки в довільну область
10.10. Властивості диференціальної функції розподілу
10.11. Знаходження диференціальних функцій складових двовимірної випадкової величини
10.12. Умовні закони розподілу складових систем двох дискретних випадкових величин
10.13. Умовний закон розподілу складових системи двох неперервних випадкових величин
10.14. Умовне математичне сподівання
10.15. Залежні і незалежні випадкові величини
10.16. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції
10.17. Кореляційність і залежність випадкових величин
10.18. Нормальний закон розподілу двох випадкових величин

РОЗДІЛ 11. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

11.1. Завдання математичної статистики
11.2. Статистичний розподіл
11.3. Графічне зображення статистичних розподілів
11.4. Генеральна і вибіркова сукупності. Об'єм генеральної і вибіркової сукупності
11.5. Способи задання вибірки. Повторна і безповторна вибірки. Репрезентативність вибірки
11.6. Статистичний розподіл вибірки
11.7. Емпірична функція розподілу

РОЗДІЛ 12. СТАТИСТИЧНІ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ СТАТИСТИЧНОГО РОЗПОДІЛУ

12.1. Вибіркова середня
12.2. Вибіркова дисперсія. Формула для обчислення дисперсії
12.3. Надійні інтервали для оцінки математичного сподівання нормального розподілу при відомому середньому квадратичному відхиленні σ

РОЗДІЛ 13. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЗБІРНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБІРКИ

13.1. Умовні варіанти
13.2. Звичайний, початковий і центральний емпіричні моменти
13.3. Умовні емпіричні моменти. Знаходження середньої вибірки і дисперсії
13.4. Метод добутку обчислення вибіркової середньої і дисперсії
13.5. Зведення початкових варіантів до рівновіддалених
13.6. Емпіричні і вирівнюючі (теоретичні) частоти
13.7. Побудова нормальної кривої за дослідними і теоретичними частотами
13.8. Критерій згідності х² (критерії Пірсона)

РОЗДІЛ 14. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ

14.1. Функціональна, статистична та кореляційна залежності. Умовна середня
14.2. Дві основні задачі кореляції
14.3. Знаходження параметрів вибіркового рівняння прямої лінії регресії за незгрупованими даними
14.4. Кореляційна таблиця
14.5. Знаходження параметрів вибіркового рівняння прямої лінії регресії за груповими даними. Вибірковий коефіцієнт кореляції

Вправи
Запитання для самоперевірки

РОЗДІЛ 15. ЗАДАЧІ ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

Додатки
Додаток 1. Відомості з комбінаторики
Додаток 2. Основні формули теорії ймовірностей
Додаток 3. Таблиця значень ф(х)
Додаток 4. Таблиця значень Ф(х)
Додаток 5. Таблиця х²
Додаток 6. Критичні точки розподілу Стьюдента
Додаток 7. Рівномірно розподілені випадкові числа

Використана та рекомендована література

Анотація:
Навчальний посібник з теорії імовірностей та математичної статистики відповідає програмам з курсу теорії ймовірностей і математичної статистики для економічних спеціальностей, а також програмі з вищої математики інженерно-технічних спеціальностей. Його мета забезпечити грунтовне засвоєння теоретичних положень та практичних навиків, допомог ти в самостійному вивченні названої дисципліни.
Посібник складається з двох частин теорії ймовірностей та елементів математичної статистики і розділений на 14 розділів. У кожному розділі викладено основи теоретичних положень і розв'язані задачі, які ілюструють теоретичний матеріал, а також наведені задачі, які пов'язані з відповідними інженерно-економічними спеціальностями студентів.
У третьому виданні перероблені окремі розділи (зокрема, "Елементи математичної статистики"), впорядкована нумерація формул, а також додано список основних формул теорії ймовірностей та інші довідкові матеріали.
Посібник рекомендовано студентам, аспірантам та викладачам.

Гриф надано М-вом освіти і науки України